Bài tập tích phân bội 2 có lời giải

Bài giảng "Tân oán cao cấp - Chương thơm 2: Tích phân bội" bao gồm kết cấu tất cả 2 bài học kinh nghiệm hỗ trợ cho những người học các con kiến thức: Tích phân bội nhị (kép), tích phân bội tía, áp dụng của tích phân bội.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân bội 2 có lời giải

Mời chúng ta cùng xem thêm nội dung chi tiết.


*

Cmùi hương 2. TÍCH PHÂN BỘIBài 1. Tích phân bội nhị (kép)Bài 2. Tích phân bội baBài 3. Ứng dụng của tích phân bội Chương thơm 2. TÍCH PHÂN BỘI Bài 1. Tích phân bội hai1.1. Bài tân oán mnghỉ ngơi đầu1.2. Tích phân bội hai1.3. Tính hóa học của tích phân bội hai1.4. Phương pháp tính tích phân kxay Bài 1. Tích phân bội hai1.1. Bài tân oán mở đầu z S z = f (x , y ) V O y D x Bài 1. Tích phân bội hai z S f (M i ) z = f (x , y ) DV i Vf (M i ).D S i O y • DS i x D Mi Bài 1. Tích phân bội nhị z n V ᄏ ᄏ DV i i =1 O yx Bài 1. Tích phân bội nhị 1.2. Tích phân bội hai 1.2.1. Định nghĩa Cho hàm số f (x , y ) xác định trên miền D đóng cùng bị chặn trong mặt phẳng Oxy . Chia D thành n phần ᄏ S i (i ᄏ 1,..., n ) nhỏng bài xích toán mở đầu và lấy n điểm tùy ý M i (x i , y i ) ᄏ ᄏ S i .  Bài 1.

Xem thêm: +4 Cách Kiểm Tra Dung Lượng Data Mobifone Còn Lại Mới Nhất 2021

Tích phân bội nhị Khi đó n In ᄏ ᄏ f (M i )ᄏ S i iᄏ 1 được gọi là tổng tích phân của f (x , y ) trên D .  Bài 1. Tích phân bội nhị n Nếu I ᄏ lim ᄏ f (M i )ᄏ S i tồn tại hữu hạn thì số nᄏ ᄏ iᄏ 1 thực I được gọi là tích phân bội hai của hàm số f (x , y ) trên miền D , ký hiệu là I =� �f (x ,y )dxdy D Bài 1. Tích phân bội nhì Nếu tồn tại tích phân ᄏᄏ f (x , y )dxdy , ta nói: D • hàm số f (x , y ) khả tích trên miền D ; • f (x , y ) là hàm dưới dấu tích phân; • dx , dy là các vi phân lần lượt theo biến x và y .  Bài 1. Tích phân bội hai 1.2.2. Định lý Hàm f (x , y ) thường xuyên trong miền D đóng góp và bị chặn thì khả tích trong D .  Bài 1. Tích phân bội nhì 1.3. Tính hóa học của tích phân kxay Giả thiết rằng các tích phân sau đây gần như lâu dài. • Tính chất 1 ᄏᄏ f (x ,y )dxdy ᄏ ᄏᄏ f (u , v )dudv D D Bài 1. Tích phân bội hai • Tính chất 2 ᄏᄏ (f ᄏ g)dxdy ᄏ ᄏᄏ fdxdy ᄏ ᄏᄏ gdxdy D D D ᄏᄏ k .fdxdy ᄏ k ᄏᄏ fdxdy (k ᄏ ¡ ) D D Bài 1. Tích phân bội hai • Tính chất 3 Nếu phân chia miền D thành D1 với D2 bởi đường cong có diện tích bằng 0 thì ᄏᄏ fdxdy ᄏ ᄏᄏ fdxdy ᄏ ᄏᄏ fdxdy D D1 D2 Bài 1. Tích phân bội hai 1.4. PHƯƠNG PHÁP.. TÍNH 1.4.1. Đưa về tích phân lặp a) Định lý (Fubini) Giả sử I ᄏ ᄏᄏ f (x , y )dxdy tồn trên, trong kia D D ᄏ (x , y ) : a ᄏ x ᄏ b, y 1(x ) ᄏ y ᄏ y 2(x ),  Bài 1. Tích phân bội nhì y 2(x ) và với mỗi x ᄏ  cố định, ᄏ f (x , y )dy tồn tại. y1(x ) Khi kia, ta có: b ᄏy 2(x ) ᄏ b y 2(x ) ᄏᄏ ᄏᄏ I ᄏ ᄏ ᄏ ᄏ f (x , y )dy ᄏᄏ dx ᄏ ᄏ dx ᄏ f (x , y )dy ᄏᄏ ᄏ a ᄏ ᄏy1(x ) ᄏᄏ a y 1(x ) Bài 1. Tích phân bội nhì Tương từ bỏ, nếu miền D là D ᄏ (x , y ) : x 1(y ) ᄏ x ᄏ x 2(y ), c ᄏ y ᄏ d thì d ᄏx 2(y ) ᄏ d x 2(y ) ᄏᄏ ᄏᄏ I ᄏ ᄏ ᄏ ᄏ f (x , y )dx ᄏᄏ dy ᄏ ᄏ dy ᄏ f (x , y )dx ᄏᄏ ᄏ c ᄏ ᄏ x 1(y ) ᄏᄏ c x 1(y ) Bài 1. Tích phân bội nhì Chú ý 1) Nếu miền D là hình chữ nhật, D ᄏ a ᄏ x ᄏ b, c ᄏ y ᄏ d ᄏ , thì b d d b ᄏᄏ f (x , y )dxdy ᄏ ᄏ dx ᄏ fdy ᄏ ᄏ dy ᄏ fdx D a c c a Bài 1. Tích phân bội hai 2) Nếu miền D ᄏ a ᄏ x ᄏ b, y 1(x ) ᄏ y ᄏ y 2(x ) cùng f (x , y ) ᄏ u (x ).v(y ) thì b y 2(x ) ᄏᄏ f (x , y )dxdy ᄏ ᄏ u (x )dx ᄏ v(y )dy D a y 1(x ) Bài 1. Tích phân bội hai 3) Nếu miền D ᄏ x 1(y ) ᄏ x ᄏ x 2(y ), c ᄏ y ᄏ d với f (x , y ) ᄏ u (x ).v(y ) thì d x 2(y ) ᄏᄏ f (x , y )dxdy ᄏ ᄏ v(y )dy ᄏ u (x )dx D c x 1(y ) 4) Nếu D là miền phức tạp thì ta chia D ra thành những miền đơn giản.  Bài 1. Tích phân bội hai VD 1. Tính tích phân I ᄏ ᄏᄏ 2x cosy dxdy , D trong đó miền D giới hạn bởi: ᄏ ᄏ ᄏ 1 ᄏ x ᄏ 2, ᄏ y ᄏ . ᄏ 4 2 2 2 6- 3 2 Giải. Ta có I ᄏ ᄏ 2x dx ᄏ cosy dy = . ᄏ 1 ᄏ 2 4