Bài giảng "Tân oán cao cấp - Chương thơm 2: Tích phân bội" bao gồm kết cấu tất cả 2 bài học kinh nghiệm hỗ trợ cho những người học các con kiến thức: Tích phân bội nhị (kép), tích phân bội tía, áp dụng của tích phân bội.
Bạn đang xem: Bài tập tích phân bội 2 có lời giải
Mời chúng ta cùng xem thêm nội dung chi tiết.Xem thêm: +4 Cách Kiểm Tra Dung Lượng Data Mobifone Còn Lại Mới Nhất 2021
Tích phân bội nhị Khi đó n In ᄏ ᄏ f (M i )ᄏ S i iᄏ 1 được gọi là tổng tích phân của f (x , y ) trên D . Bài 1. Tích phân bội nhị n Nếu I ᄏ lim ᄏ f (M i )ᄏ S i tồn tại hữu hạn thì số nᄏ ᄏ iᄏ 1 thực I được gọi là tích phân bội hai của hàm số f (x , y ) trên miền D , ký hiệu là I =� �f (x ,y )dxdy D Bài 1. Tích phân bội nhì Nếu tồn tại tích phân ᄏᄏ f (x , y )dxdy , ta nói: D • hàm số f (x , y ) khả tích trên miền D ; • f (x , y ) là hàm dưới dấu tích phân; • dx , dy là các vi phân lần lượt theo biến x và y . Bài 1. Tích phân bội hai 1.2.2. Định lý Hàm f (x , y ) thường xuyên trong miền D đóng góp và bị chặn thì khả tích trong D . Bài 1. Tích phân bội nhì 1.3. Tính hóa học của tích phân kxay Giả thiết rằng các tích phân sau đây gần như lâu dài. • Tính chất 1 ᄏᄏ f (x ,y )dxdy ᄏ ᄏᄏ f (u , v )dudv D D Bài 1. Tích phân bội hai • Tính chất 2 ᄏᄏ (f ᄏ g)dxdy ᄏ ᄏᄏ fdxdy ᄏ ᄏᄏ gdxdy D D D ᄏᄏ k .fdxdy ᄏ k ᄏᄏ fdxdy (k ᄏ ¡ ) D D Bài 1. Tích phân bội hai • Tính chất 3 Nếu phân chia miền D thành D1 với D2 bởi đường cong có diện tích bằng 0 thì ᄏᄏ fdxdy ᄏ ᄏᄏ fdxdy ᄏ ᄏᄏ fdxdy D D1 D2 Bài 1. Tích phân bội hai 1.4. PHƯƠNG PHÁP.. TÍNH 1.4.1. Đưa về tích phân lặp a) Định lý (Fubini) Giả sử I ᄏ ᄏᄏ f (x , y )dxdy tồn trên, trong kia D D ᄏ (x , y ) : a ᄏ x ᄏ b, y 1(x ) ᄏ y ᄏ y 2(x ), Bài 1. Tích phân bội nhì y 2(x ) và với mỗi x ᄏ cố định, ᄏ f (x , y )dy tồn tại. y1(x ) Khi kia, ta có: b ᄏy 2(x ) ᄏ b y 2(x ) ᄏᄏ ᄏᄏ I ᄏ ᄏ ᄏ ᄏ f (x , y )dy ᄏᄏ dx ᄏ ᄏ dx ᄏ f (x , y )dy ᄏᄏ ᄏ a ᄏ ᄏy1(x ) ᄏᄏ a y 1(x ) Bài 1. Tích phân bội nhì Tương từ bỏ, nếu miền D là D ᄏ (x , y ) : x 1(y ) ᄏ x ᄏ x 2(y ), c ᄏ y ᄏ d thì d ᄏx 2(y ) ᄏ d x 2(y ) ᄏᄏ ᄏᄏ I ᄏ ᄏ ᄏ ᄏ f (x , y )dx ᄏᄏ dy ᄏ ᄏ dy ᄏ f (x , y )dx ᄏᄏ ᄏ c ᄏ ᄏ x 1(y ) ᄏᄏ c x 1(y ) Bài 1. Tích phân bội nhì Chú ý 1) Nếu miền D là hình chữ nhật, D ᄏ a ᄏ x ᄏ b, c ᄏ y ᄏ d ᄏ ᄏ