Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Bài tập Toán 9: chứng minh ba điểm thẳng hàng là một dạng toán hình mở ra nhiều trong đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được fanbangparty.com soạn và reviews tới các bạn học sinh thuộc quý thầy cô tham khảo. Câu chữ tài liệu đã giúp chúng ta học sinh học xuất sắc môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

A. Cách chứng tỏ ba điểm trực tiếp hàng

Cách 1: thực hiện hai góc kề bù có cha điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.

Cách 2: hai tuyến đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với mặt đường thẳng trang bị ba.

Cách 2: Sử dụng đặc thù đường phân giác của một góc, đặc điểm đường trung trực của đoạn thẳng, đặc thù ba mặt đường cao của tam giác.

B. Bài bác tập chứng tỏ ba điểm trực tiếp hàng


Ví dụ 1: Cho nửa đường đường tròn (O; R), 2 lần bán kính AB. Một điểm M cố định và thắt chặt thuộc đoạn thẳng OB (M không giống B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc cùng với AB tại M giảm nửa mặt đường tròn đã mang đến tại N. Bên trên cung NB đem điểm E bất kì (E không giống B cùng E khác N). Tia BE giảm đường thẳng d tại C, mặt đường thẳng AC cắt nửa con đường tròn tại D. Call H là giao điểm của AE và con đường thẳng d.

a) minh chứng tứ giác BMHE nội tiếp mặt đường tròn.

b) chứng minh ba điểm B, D, H trực tiếp hàng.


Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

a) Ta có:

*
 (giả thiết)

*
(góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác HEBM ta tất cả

*
 ở vị trí đối nhau với
*

Vậy tứ giác HEBM nội tiếp đường tròn.

b) Xét tam giác CAB bao gồm AE ⊥ CB đề xuất AE là mặt đường cao vào tam giác CAB.

Xem thêm: Tải Bài Hát Karaoke Về Máy, Video Karaoke Hay Nhất, Chất Lượng Cao


CA ⊥ BD (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

=> BD là đường cao trong tam giác CAB

Ta bao gồm BD giao cùng với AE trên H phải H là trực chổ chính giữa của tam giác CAB.

Vậy B, H, D thẳng hàng.


Ví dụ 2: Cho nửa con đường tròn trung khu O, 2 lần bán kính AB. Rước điểm C trên đoạn thẳng OA (C khác O với C khác A). Đường thẳng trải qua C và vuông góc cùng với AB cắt nửa đường tròn tại K. Call M là điểm bất kì trên cung BK (M không giống B cùng K). Đường thẳng ck cắt các đường thẳng AM, BM thứu tự tại H với D. Đường thẳng bảo hành cắt nửa đường tròn trên điểm máy hai là N. Chứng minh ba điểm A, N, D trực tiếp hàng và tiếp tuyến đường tại N của nửa đường tròn trải qua trung điểm của HD.


Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

a) minh chứng AN ⊥ BN từ giả thiết N ∈ (O) 2 lần bán kính AB.

Chứng minh AD ⊥ BN:

Chỉ ra AM, DC là hai tuyến đường cao của tam giác ABD, AM ∩ DC = H đề xuất H là trực trung khu của tam giác ABD

=> AD ⊥ bh hay AD ⊥ BN

=> ba điểm A, N, D trực tiếp hàng.

b) gọi I là trung điểm cuả DH. Chỉ ra tam giác DHN vuông tại N là tất cả NI là trung tuyến


=> NI = DH/2 = DI (tính chất trung con đường của tam giác vuông)

=> Tam giác IDN cân tại I =>

*

Chỉ ra tam giác OAN cân nặng tại O =>

*

=>

*

Xét tam giác ACD vuông trên C nên

*

=> IN ⊥ ON

Mà ON là bán kính của (O) yêu cầu IN là tiếp tuyến đường của (O) tốt tiếp con đường N của (O) trải qua I là trung điểm của DH.

C. Bài bác tập trường đoản cú luyện minh chứng ba điểm trực tiếp hàng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông trên A. Đường tròn đường kính AB giảm BC trên D không giống B. Gọi M là vấn đề bất kì trên đoạn AD. Kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB, AC tại H, I. Kẻ HK vuông góc với ID tại K. Chứng tỏ

*
cùng tứ giác AIKM nội tiếp, tự đó minh chứng ba điểm K, M, B trực tiếp hàng.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông trên A. đem B làm cho tâm, vẽ con đường tròn bán kính BA, đem điểm C làm cho tâm, vẽ con đường tròn nửa đường kính AC. Hai đường tròn này giảm nhau trên điểm máy hai là D. Vẽ AM và AN lần lượt là những dây cung của mặt đường tròn (B) cùng (C) thế nào cho AM vuông góc cùng với AN với D nằm trong lòng M cùng N. Chứng tỏ ba điểm M, D, N trực tiếp hàng.

Bài tập 3: Cho nửa con đường tròn (O; R) đường kính AB. Hotline C là điểm bất kì nằm trong nửa mặt đường tròn làm thế nào cho 0 chứng tỏ ba điểm thẳng sản phẩm sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học cầm cố chắc kỹ năng và kiến thức chuyên đề Đường tròn bên cạnh đó học tốt môn Toán lớp 9. Chúc chúng ta học tốt, mời các bạn tham khảo!