ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN

Bộ 4 đề thi chuyên toán vào lớp 10 của các trường trung học phổ thông Chuyên to trên cả nước: trung học phổ thông Chuyên hn – Ams, thpt Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng phái mạnh và thpt Chuyên phố chu văn an Bình Định

Đề thi siêng anh lớp 10 Hanoi – Amsterdam gồm đáp án bỏ ra tiết

Bộ đề thi siêng toán vào lớp 10 các trường thpt chuyên trên toàn quốc có đáp án dành cho học sinh lớp 9 bao gồm nguyện vọng thi chuyên

Contents

1 1, đề thi chuyên toán vào lớp 10 trung học phổ thông Chuyên thành phố hà nội – Amsterdam2 2, đề thi siêng toán vào lớp 10 chăm Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam4 4, đề thi siêng toán vào lớp 10 2018 thpt Chuyên phố chu văn an Bình Định

1, đề thi chuyên toán vào lớp 10 trung học phổ thông Chuyên tp. Hà nội – Amsterdam

Bài I đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình cất căn thức

2) giải hệ phương trình

(1) x2 + 7 = y2 + 4y

(2) x2 + 3xy + 2y2 + x + y = 0

Bài II (2,0 điểm)

1) mang đến biểu thức phường = abc (a – 1) (b + 4) (c + 6), cùng với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2019. Minh chứng giá trị của biểu thức p. Chia hết đến 6

2, Tìm tất cả các số tự nhiên và thoải mái n để quý hiếm của biểu thức Q là số nguyên

Bài III đề thi chăm toán vào lớp 10 (2,0 điểm)

Cho biểu thức K = ab + 4ac – 4bc, cùng với a, b, c là những số thực ko âm thỏa mãn: a + b + 2c = 1

1, chứng tỏ K lớn hơn hoặc bằng – 1/2

2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có cha góc nhọn, AB

1) minh chứng MI2 = MJ. MA

2, Kẻ đường kính MN của đường tròn (O). Đường trực tiếp AN cắt những tia phân giác trong của góc ABC với góc ngân hàng á châu acb lần lượt tại những điểm p và Q. Minh chứng N là tung điểm của đoạn trực tiếp PQ

3, rước điểm E ngẫu nhiên thuộc cung bé dại MC của mặt đường tròn (O) (E không giống M). Call F là điểm đối xứng với điểm I qua điểm E. Hotline R là giao điểm của hai tuyến đường thẳng PC với QB. Minh chứng 4 điểm P, Q, R, F thuộc thuộc một con đường tròn

Bài V đề thi chuyên toán vào lớp 10 (1,0 điểm)

Mỗi điểm vào một mặt phẳng được đánh bởi một trong các hai màu xanh hoặc đỏ

1) chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô vày cùng một màu với có khoảng cách bằng d.

Bạn đang xem: Đề thi vào 10 chuyên toán

2) hotline tam giác có cha đỉnh được tô do cùng một màu sắc là tam giác đối chọi sắc. Minh chứng trong mặt phẳng kia tồn tại nhị tam giác đối chọi sắc là hai tam giác vuông đồng dạng cùng nhau theo tỉ số k = 1/ 2019

Đáp án chi tiết

2, đề thi chuyên toán vào lớp 10 siêng Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam

Câu 1 đề thi chăm toán vào lớp 10: Rút gọn biểu thức A và tìm x nhằm A = 6

b) chứng minh rằng với tất cả số nguyên dương n, số M chia hết đến 20

Câu 2 (1,0 điểm).

Cho parabol 2 (P): y = -x2 và mặt đường thẳng (d): y = x + m – 2. Tìm tất cả các cực hiếm của tham số m để (d) cắt (P) tại nhì điểm sáng tỏ lần lượt gồm hoành độ x1, x2 vừa lòng x12 + x22

Câu 3 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm)

a, giải phương trình chứa căn thức

b, giải hệ phương trình

(1) x2 + y2 + 4x + 2y = 3

(2) x2 + 7y2 – 4xy + 6y = 13

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho hình bình hành ABCD gồm góc A nhọn. Gọi H, K thứu tự là hình chiếu vuông góc của C lên những đường trực tiếp AB, AD.

a) chứng minh AB.AH + AD.AK = AC 2

b) Trên nhì đoạn trực tiếp BC, CD lần lượt mang hai điểm M, N (M khác B, M không giống C) làm thế nào cho hai tam giác ABM cùng ACN có diện tích bằng nhau; BD giảm AM cùng AN thứu tự tại E với F. Minh chứng BM/ BC + DN/ DC = 1 và BE + DF > EF

Câu 5 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC (AB

Ba điểm D, E, F lần lượt là chân những đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. điện thoại tư vấn I là trung điểm của cạnh BC, p là giao điểm của EF và BC. Đường trực tiếp DF giảm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác HEF tại điểm trang bị hai là K.

a) minh chứng PB.PC PE.PF và KE song song cùng với BC.

Xem thêm: Hoa Cúc Dại: Ý Nghĩa Của Hoa Cúc Dại, Ý Nghĩa Và Vẻ Đẹp Loài Hoa Cúc Dại

b) Đường trực tiếp PH giảm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác HEF trên điểm đồ vật hai là Q. Minh chứng tứ giác BIQF nội tiếp mặt đường tròn.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn nhu cầu abc = 1. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức

Đáp án đưa ra tiết

3, đề thi siêng toán vào lớp 10 2019 thpt Chuyên đường chu văn an Bình Định

Bài 1 (2,0 điểm)

1, Giải phương trình: 3(x-1) = 5x + 2

2, cho biểu thức đựng căn thức

a) Tính cực hiếm của biểu thức A khi x = 5

b) Rút gọn gàng biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2

Bài 2 đề thi chăm toán vào lớp 10 (2,0 điểm)

1, cho phương trình x2 – (m – 1) x – m = 0. Tìm kiếm m nhằm phương trình trên gồm một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

2, Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho cha đường thẳng: d1: y = 2x – 1, d2: y = x, d3: y = -3x + 2

Tìm hàm số bao gồm đồ thị là mặt đường thẳng d song song với con đường thẳng d3 đồng thời trải qua giao điểm của hai đường thẳng d1 với d2

Bài 3: nhị đội người công nhân cùng làm bình thường trong 4 tiếng thì kết thúc được 2/3 công việc. Nếu có tác dụng riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thiết bị hai thấp hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì thời gian hoàn thành các bước của mỗi team là bao nhiêu?

Bài 4 đề thi chuyên toán vào lớp 10: (3,5 điểm) mang đến đường tròn trung ương O, nửa đường kính R với một con đường thẳng d không giảm đường tròn (O). Dựng mặt đường thẳng OH vuông góc với mặt đường thẳng d tại điểm H.

Trên con đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến đường KA cùng KB với đường tròn (O), (A và B là những tiếp điểm) sao để cho A với H nằm về hai phía của đường thẳng OK .

a) chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong mặt đường tròn.

b) Đường trực tiếp AB giảm đường trực tiếp OH trên điểm I. Minh chứng rằng IA x IB = IH x IO cùng I là điểm thắt chặt và cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cầm định

c) khi OK = 2R, OH = R căn 3. Tính diện tích s tam giá chỉ KAI theo R

Bài 5: (1,0 điểm) đến x, y là nhị số thực thỏa mãn x

ĐÁP ÁN

4, đề thi chuyên toán vào lớp 10 2018 trung học phổ thông Chuyên phố chu văn an Bình Định

Bài 1 (2,0 điểm) cho biểu thức A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm những giá trị của x nhằm A > 1/2

Bài 2 đề thi siêng toán vào lớp 10 (2,0 điểm)

1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình

(1) 2x – y = 5

(2) 2 + 3y = -5

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy con đường thẳng d có thông số góc k trải qua điểm M (1; -3) cắt các trục tọa độ Ox, Oy theo lần lượt tại A cùng B

a) xác định tọa độ các điểm A, B theo k

b) Tính diện tích s tam giác OAB khi k = 2

Bài 3 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm) Tìm một số có nhị chữ số biết rằng: Hiệu của số ban sơ với số hòn đảo ngược của nó bằng 18 (số hòn đảo ngược của một vài là một vài thu được bằng cách viêt những chữ số của nó theo lắp thêm tự ngược lại) và tổng của số lúc đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

Bài 4: (3,0 điểm) mang đến tam giác hồ hết ABC bao gồm đường cao AH . Bên trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng cùng với B, C, H ). Hotline P, Q theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC

a) minh chứng tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn và xác minh tâm O của đường tròn này

b) chứng tỏ OH ^ PQ

c) chứng minh MP + MQ = AH

Bài 5 đề thi siêng toán vào lớp 10 (1,0 điểm) mang đến tam giác hồ hết ABC có cạnh bằng a. Nhì điểm M, N lần lượt cầm tay trên hai đoạn trực tiếp AB, AC làm sao cho AM/ MB + AN/ NC = 1. Đặt AM = x, AN = y. Chứng tỏ MN = a – x – y.