CÁC BÀI TOÁN HÌNH NÂNG CAO LỚP 7

Gọi G cùng G" theo thứ tự là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang lại trước.

Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC gồm góc B với góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm sao cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB cùng AC. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của B và C bên trên tia Ax . Bệnh minh bh + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, trên tia đối của tia CB đem điểm E sao cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ trường đoản cú D cùng E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc cùng với MN trên I luôn đi qua 1 điểm cố định và thắt chặt khi D đổi khác trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA rước điểm D làm sao để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác vào AD. Minh chứng rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần đa MAB, NBC, PAC nằm trong miền ngoại trừ tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB với góc sản xuất bởi hai tuyến phố thẳng ấy bởi 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. Hotline D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C cắt AC cùng AB lần lượt tại E và D.

Xem thêm: Bảng Màu Son 3Ce Kem Cloud Lip Tint Mới Nhất Năm Nay, Bảng Màu Son 3Ce 2021 Màu Nào Đẹp Nhất

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này giảm BC lần lượt làm việc K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để cm BE = CD

$Uparrow $

phải cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để centimet M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

đề nghị cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ yêu cầu cm

Để cm

$Uparrow $

buộc phải cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC

$Uparrow $

buộc phải cm

vì BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá chỉ trị lớn số 1 = BC

khi đó K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường thẳng BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ nên cm lặng = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ yêu cầu cm O là điểm cố định

Để cm O là vấn đề cố định

$Uparrow$

đề nghị cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM.

Trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song

 với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

xuất xắc CJ là phân giác của giỏi vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét những tam giác bởi nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * triệu chứng minh

*

vào  ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong  ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

mà lại

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

cơ mà ⇒ trong ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.