Gọi G cùng G" theo thứ tự là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang lại trước.
Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
cho tam giác ABC gồm góc B với góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB rước điểm D thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm sao cho AE = AC.
a) minh chứng rằng : BE = CD.
b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB cùng AC. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của B và C bên trên tia Ax . Bệnh minh bh + ck
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, trên tia đối của tia CB đem điểm E sao cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ trường đoản cú D cùng E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng tỏ rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc cùng với MN trên I luôn đi qua 1 điểm cố định và thắt chặt khi D đổi khác trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác vào AD. Minh chứng rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác phần đa MAB, NBC, PAC nằm trong miền ngoại trừ tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB với góc sản xuất bởi hai tuyến phố thẳng ấy bởi 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. Hotline D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của mỗi đường.
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C cắt AC cùng AB lần lượt tại E và D.
Xem thêm: Bảng Màu Son 3Ce Kem Cloud Lip Tint Mới Nhất Năm Nay, Bảng Màu Son 3Ce 2021 Màu Nào Đẹp Nhất
a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) call I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) trường đoản cú A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này giảm BC lần lượt làm việc K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.
Lời giải đưa ra tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Câu 4:
Để cm BE = CD$Uparrow $
phải cm
$Uparrow $
đề nghị cm
$Uparrow $
Có
Để cm
$Uparrow $
buộc phải cm
$Rightarrow $ Để cm bh + ck
$Uparrow $
buộc phải cm
vì BI + IC = BC
BH + ông chồng có giá chỉ trị lớn số 1 = BCkhi đó K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc với BC
Câu 6:
a) Để cm DM = EN
$Uparrow$
cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)
Để cm Đường thẳng BC cắt MN tại trungđiểm I của MN $Rightarrow$ nên cm lặng = IN
$Uparrow$
centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ yêu cầu cm O là điểm cố địnhĐể cm O là vấn đề cố định
$Uparrow$
đề nghị cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
Trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song
với AC giảm đường thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta tất cả :
Suy ra
Mặt không giống :
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Câu 12:
Xét những tam giác bởi nhau
* minh chứng AN = MC = BP
Xét nhì tam giác ABN với MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
Tương tự:
AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
⇒ BP = MC (**)
Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).
* triệu chứng minh
vào ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
trong ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒
⇒
⇒ ∆ NKC có
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒
⇒
Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng
Theo chứng minh trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 với d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minh I trực thuộc d3.
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.