Bài Tập Toán 7 Nâng Cao

Home Tổng Hợp bài tập toán 7 nâng cao

Cho hàng số cách đa số u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng liên tiếp của dãy là d.

Bạn đang xem: Bài tập toán 7 nâng cao

+ Khi đó số những số hạng của dãy (*) là:
*
(1)+ Tổng những số hạng của hàng (*) là:
*
(2)+ điều đặc biệt trường đoản cú công thức (1) ta rất có thể tính được số hạng thứ n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc Lúc u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Xem thêm: 1Kg Bột Trét Tường Được Bao Nhiêu M2 ? Bột Bả Dulux, Jotun 1Kg Bột Trét Tường Được Bao Nhiêu M2

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của nhị số tự nhiên và thoải mái thường xuyên, lúc đó:hotline a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của những đẳng thức trên ta có:3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
*
Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).33A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)3A = n(n + 1)(n + 2)
*
* Tổng quát lác hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta thuận lợi chứng minh cách làm bên trên như sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)Hướng dẫn giảiÁp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).44B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
*
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)Hướng dẫn giảiTa thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)2.5 = 2.(2 + 3)3.6 = 3.(3 + 3)4.7 = 4.(4 + 3)…….n(n + 3) = n(n + 1) + 2nVậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2nC = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2nC = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)⇒ 3C = 3.<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = n(n + 1)(n + 2) +
*
⇒ C =
*
+
*
=
*
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2Hướng dẫn giảiNhận xét: Các số hạng của bài xích một là tích của nhị số tự nhiên liên tiếp, còn ngơi nghỉ bài bác này là tích của hai số thoải mái và tự nhiên như là nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:Ta có:A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)Mặt khác theo bài bác tập 1 ta có:
*
và 1 + 2 + 3 + .... + n =
*
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
*
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3Hướng dẫn giảiTương tự bài bác toán thù sinh sống bên trên, xuất phát từ bài xích tân oán 2, ta gửi tổng B về tổng E:B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
*
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
*
Mà
*
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 =
*
+
*

MỘT SỐ BÀI TẬPhường. NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC

Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263Lời giảiCách 1:Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)Trừ từng vế của (2) mang lại (1) ta có:2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)= 264 - 1. Hay S1 = 264 - 1Cách 2:Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1Tài liệu vẫn còn đấy..........----------------------------------------------------------------------Mời chúng ta cài đặt về để xem cục bộ Các dạng tân oán nâng cấp lớp 7. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học viên nâng cao năng lực giải bài xích tập Toán thù 7. Bên cạnh đó, mời chúng ta tìm hiểu thêm tài liệu sau: Toán thù lớp 7, Giải bài xích tập Toán lớp 7, Tài liệu học hành lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học tập kì 1 lớp 7Bộ đề ôn tập Toán lớp 7100 câu hỏi ôn tập môn Toán lớp 7các bài luyện tập về số hữu tỉ
Bài viết xem nhiều